Консультації для вихователів

Розвиток мислення дітей старшого дошкільного віку у процесі вирішення завдань.

Автор: Макарова Равия Хатмулловна, вихователь вищої категорії МБДОУ N 39 "Веселий вулик" р. Набережні Челни, Республіки Татарстан.

Дошкільний вік - період інтенсивного розвитку особистості дитини, формування первинних знань і вмінь, період становлення різних видів діяльності і розвитку через їх дитини як суб'єкта діяльності. Саме в цей період діти найбільш інтенсивно пізнають навколишній світ; закладаються основи всього подальшого розвитку.

Навчання в дитячому саду - це не тільки повідомлення знань, але й розвиток у дітей розумових здібностей, механізмів розумової діяльності. На заняттях з математичного розвитку дошкільнят розвиваються організованість, дисциплінованість, довільність психічних процесів і поведінки, виникають активність та інтерес до виконання завдань.

Під математичним розвитком дошкільників розуміють зрушення і зміни у пізнавальній діяльності особистості, які відбуваються в результаті формування елементарних математичних уявлень і пов'язаних з ними логічних операцій.

Формування елементарних математичних уявлень - це цілеспрямований і організований процес передачі і засвоєння знань, прийомів і способів розумової діяльності, передбачених програмою.

У програмах виховання та розвитку дітей дошкільного віку захищаючи учнів від видів, змісту та форм організації освітньої діяльності, які не відповідають їх віку, психофізичного та соціального розвитку, йдеться, що в дошкільному віці освітня діяльність будується на розвитку наочно-дієвого і наочно-образного мислення, з поступовим введенням елементів логічного мислення у старшому віці. Звідси випливає, що в навчанні дошкільнят велика увага повинна приділятися розвитку мислення.

Одна з головних функцій дошкільної освіти є підготовка дітей до систематичної навчальної діяльності в школі. Засвоєння математичних знань на початкових етапах шкільного навчання викликає суттєві труднощі у багатьох учнів. Одна з причин, що породжують труднощі і перевантаження учнів у процесі засвоєння знань, складається в недостатній підготовці мислення дошкільнят до засвоєння цих знань.

У процесі математичного і загального розумового розвитку дітей старшого дошкільного віку істотне місце займає навчання їх розв'язування та складання простих арифметичних задач. Завдання є одним з засобів розвитку у дітей логічного мислення, кмітливості, кмітливості. У роботі з завданнями удосконалюються вміння проводити аналіз і синтез, узагальнювати і конкретизувати, розкривати основний, виділяти головне в тексті завдань і відкидати несуттєве, другорядне.

Повністю відповідати своїй ролі текстові задачі можуть лише при правильній організації методики навчання дітей рішенню завдань. Її основні вимоги будуть більш зрозумілими, якщо розглянути особливості розуміння старшими дошкільниками арифметичної задачі.
Людина багато знає про навколишній його світі. Він знає хімічний склад далеких зірок, йому знайомий світ елементарних частинок, він знає закони вищої нервової діяльності, він знає про існування рентгенівських променів, ультразвуків, хоча не має можливості сприймати все це. Людина відображає у свідомості не тільки предмети і явища, але і закономірні зв'язки між ними. Наприклад, люди знають закономірності між широтою і висотою місцевості над рівнем моря, відношення між сторонами прямокутного трикутника та інше.
Але хіба всі ці знання отримані людиною лише з допомогою аналізаторів? Можливості пізнання навколишнього світу з допомогою аналізаторів дуже обмежені. Людина дуже мало знав би про навколишній світ, якщо б його пізнання обмежувалася тільки тими знаннями, які дають зір, слух, дотик та інші аналізатори. Можливість глибокого і широкого пізнання світу відкриває людське мислення. Що ж таке мислення? У чому його сутність?
Визначення мислення в різних джерелах трактується по-різному. Наведемо кілька прикладів визначень мислення.
Мислення - вища форма відображення мозком навколишнього світу, найбільш складний пізнавальний психічний процес, властивий лише людині.(1; с. 138)
Мислення - форма психічного відображення, властива тільки людині, що встановлює з допомогою понять зв'язки і відносини між пізнавальними феноменами.
Людина може мислити з різним ступенем узагальненості, більшою чи меншою мірою спиратися в процесі мислення на сприйняття, уявлення чи поняття. Залежно від цього розрізняють три основні види мислення: наочно-дієве, наочно-образне, абстрактне.
Предметно-дієве мислення - це вид мислення, пов'язаний з практичними діями над предметами.
Наочно-образне мислення - це вид мислення, який безпосередньо спирається на сприйняття або уявлення.
Абстрактне мислення, переважно характеризує старших школярів і дорослих, - це мислення поняттями, позбавленими, безпосередньої наочності, притаманною сприйняттям і уявленням.
Крім видів мислення, є форми мислення. Розрізняють три основні форми мислення: поняття, судження, умовивід.
Розумова діяльність людей здійснюється за допомогою розумових операцій: порівняння, аналізу і синтезу, абстрагування, узагальнення і конкретизації, класифікації.
Таким чином, мислення-складний психічний процес має види, форми, операції.

2.Особенновти мислення дітей старшого дошкільного віку

На порозі раннього дитинства у дитини вперше з'являються дії, які можна вважати ознаками розумового процесу, - використання зв'язку між предметами для досягнення мети. Але подібні дії можливі лише в найпростіших випадках, коли предмети вже пов'язані між собою і залишається тільки скористатися цією готової зв'язком. Протягом раннього дитинства дитина починає все ширше використовувати такого роду готові зв'язку.
Набагато важливіше, що він вчиться виконувати ті дії, де необхідно кожен раз заново пов'язувати між собою роз'єднані предмети, - це соотносящие і гарматні дії. Саме по собі засвоєння цих дій ще не вимагає роботи мислення: дитині не доводиться самостійно вирішувати завдання, це за нього роблять дорослі, які дають зразки дій, показують способи вживання знарядь. Але, навчаючись виконувати ці дії, дитина починає орієнтуватися на зв'язок між предметами, зокрема на зв'язок знаряддя з предметом, і надалі переходить до встановлення таких зв'язків у нових умовах, при вирішенні нових завдань.(5;130)
Перехід від використання готових зв'язків або зв'язків, показаних дорослими, до їх встановлення - важлива ступінь у розвитку детскогомышления. На перших порах встановлення нових зв'язків відбувається шляхом практичних проб, причому на допомогу дитині нерідко приходить випадковість.
Мислення дитини, здійснюване за допомогою зовнішніх орієнтованих дій, носить назву наочно-дієвого. Діти використовують наочно-дієве мислення для дослідження найрізноманітніших зв'язків, що виявляються в навколишньому світі.
Зовнішні орієнтовні дії, служать вихідним пунктом для утворення внутрішніх, психічних дій, Вже в межах раннього дитинства у дитини виникають розумові дії, що виконуються в розумі, без зовнішніх проб.
Мислення дитини, в якому рішення задачі відбувається в результаті внутрішніх дій з образами, називається наочно-образним.
Основу розвитку мислення складають формування і вдосконалення мисленнєвих дій. Оволодіння розумовими діями в дошкільному віці відбувається за загальним законом засвоєння та інтеріоризації зовнішніх орієнтованих дій. В залежності від того, які ці зовнішні дії і як відбувається їх интериоризация, формуються розумові дії дитини приймають або форму дії з образами, або форму дії зі знаками - словами, числами та ін
Мислення, здійснюване за допомогою дій зі знаками, являетсяотвлеченным мисленням. Абстрактне мислення підпорядковується правилам, що вивчаються наукою логікою, і називається, тому логічним мисленням. Правильність рішення практичної або пізнавальної задачі, що вимагає участі мислення, залежить від того, чи зможе дитина виділити і зв'язати ті сторони ситуації, властивості предметів і явищ, які важливі, істотні для її вирішення.
Багато видів знань, які дитина не може засвоїти на основі словесного пояснення дорослого або в процесі організованих дорослими дій з предметами, він легко засвоює, якщо ці знання дають йому у вигляді дій з моделями, що відображають істотні риси досліджуваних явищ. Таким чином, при відповідних умовах навчання образне мислення стає основою для засвоєння старшими дошкільниками узагальнених знань.
Засвоєння такого роду узагальнених знань дуже важливо для розвитку пізнавальних інтересів дитини. Але воно має не менше значення і для розвитку самого мислення. Забезпечуючи засвоєння узагальнених знань, образне мислення саме удосконалюється в результаті використання цих знань при вирішенні різноманітних пізнавальних і практичних завдань. Придбані уявлення про істотні закономірності дають дитині можливість самостійно розбиратися в окремих випадках прояви цих закономірностей. Модельно-образні форми мислення досягають високого рівня узагальненості і можуть приводити дітей до розуміння істотних зв'язків речей. Але ці форми залишаються подібними і виявляють свою обмеженість, коли перед дитиною виникають задачі, що вимагають виділення таких властивостей, зв'язків і відносин, які не можна уявити наочно, у вигляді образу. Спроби вирішувати такі завдання з допомогою образного мислення призводять до типовим для дошкільника помилок.
Правильне рішення подібних завдань вимагає переходу від суджень на основі образів і суджень, які використовують словесні поняття. Передумови для розвитку логічного мислення, засвоєння дій зі словами, числами як зі знаками, які помічатимуть реальні предмети і ситуації, закладаються в кінці раннього дитинства, коли в дитини починає формуватися знакова функція свідомості. В цей час він починає розуміти, що предмет можна позначити, замістити за допомогою іншого предмета, малюнка, слова. Однак слово може довго не застосовуватися дітьми для вирішення самостійних розумових завдань. І наочно-дієве і наочно-образне мислення тісно пов'язані з промовою. Мова відіграє при цьому дуже важливу, але лише допоміжну роль. Це проявляється в тому, що діти нерідко справляються з завданнями, які вимагають виконання розумових дій та в умовах, коли не можуть висловити думку словами.
Поки мислення дитини залишається наочно-образним, слова для нього виражають уявлення про ті предмети, дії, властивості, відносини, які ними позначаються. Дорослі, спілкуючись з дітьми, часто помиляються, припускаючи, що слова мають для них і для дошкільнят один і той же зміст.
Дошкільний вік особливо чутливий, сензитивен до навчання, спрямованого на розвиток образного мислення, що спроби надмірно прискорити оволодіння логічними формами мислення, в цьому віці, недоцільні.
На загальній «сходах» психічного розвитку логічне мислення стоїть вище образного у тому сенсі, що воно формується пізніше, на основі образного, і дає можливість вирішувати більш широке коло завдань, засвоювати наукові знання. Однак це зовсім не означає, що потрібно прагнути, як можна раніше, сформувати у дитини логічне мислення. По-перше, засвоєння логічних форм мислення без достатньо міцного фундаменту у вигляді розвинених образних форм буде неповноцінним. По-друге, і після оволодіння логічним мисленням образне анітрохи не втрачає свого значення. Образне мислення - основа всякого творчості, воно є складовою частиною інтуїції, без якої не обходиться жодне наукове відкриття.
Образне мислення в максимальному ступені відповідає умовам життя і діяльності дошкільника, тим завданням, які постають перед ним у грі, малюванні, конструюванні, в спілкуванні з оточуючими. Саме тому дошкільний вік найбільш сенситивен до навчання, що спирається на образи. Що ж стосується логічного мислення, то можливості його формування слід використовувати лише в тій мірі, в якій це необхідно для ознайомлення дитини з деякими основами початкових наукових знань (наприклад, для забезпечення повноцінного оволодіння числом)
Таким чином, в ранньому дитинстві закладаються основи розвитку мислення дитини. На основі наочно-дійової форми мислення починає складыватьсянаглядно-образна форма мислення. Надалі при відповідних умовах навчання образне мислення стає основою для засвоєння старшими дошкільниками узагальнених знань. Логічне мислення в дошкільному віці тільки починає формуватися. Його використовують тільки в тій мірі, в якій це необхідно для ознайомлення дитини з деякими основами початкових знань.
Завдання є одним із засобів розвитку різних форм мислення.
Основним засобом, який використовується вихователями ДНЗ у процесі загального і математичного розвитку дітей старшого дошкільного віку, є завдання, умови якій відбиваються реальні, побутові та ігрові ситуації.
Що таке завдання, різні автори тлумачать по - своєму. Розглянемо деякі визначення поняття «задача».
Завдання являє собою вимогу або питання, на яке необхідно знайти відповідь, спираючись і враховуючи ті умови, які вказані. ( Фрідман Л. М.)
Завдання - зв'язний лаконічний розповідь, в який введено значення деяких величин і пропонується відшукати інші невідомі величини, залежні від даних і пов'язані з ними певними співвідношеннями, вказаних в умові. ( Свєчніков А. А.)
Завдання - вимога визначити математичний об'єкт, що задовольняє заданим умовам. (Тлумачний математичний словник)
Завдання є опис деякої ситуації на природній мові з вимогою, дати кількісну характеристику будь - якого компонента цієї ситуації. ( Стойлова Л. П.)
Завдання - це розповідь, що містить питання, відповідь на яке можна знайти за допомогою арифметичних дій або логічних операцій. (Семенов Е. М.)
Таким чином, будь-яку математичну задачу можна розглядати як задачу, виділивши в ньому умову і вимогу. У початковому курсі математики поняття «завдання» зазвичай використовується тоді, коли мова йде про арифметичної задачі (текстової, сюжетної, обчислювальної). Тому, дотримуючись принципу наступності між дитячим садком і школою, будемо використовувати визначення завдання Семенова Е. М.
Завдання відіграють велику роль у математичній підготовці дошкільнят, оскільки вони є одним із засобів формування уявлень про число, рахунку, величину, фігуру, орієнтації в просторі і в часі; розвитку у дітей логічного мислення, кмітливості, кмітливості. У роботі з завданнями удосконалюються вміння проводити аналіз і синтез, узагальнювати і конкретизувати, розкривати основний, виділяти головне і відкидати другорядне.
Рішення задач сприяє вихованню терпіння, наполегливості, волі, сприяє спонукання інтересу до самого процесу пошуку рішення, дає можливість випробувати глибоке задоволення, пов'язане з вдалим рішенням.
Основними або структурними елементами задачі є умова і питання. Умова це те, що розкриває зв'язок між даними (або відомими) і шуканими (або невідомими) величинами. Питання це вимога того, що потрібно знайти, що виражена в наказовій (знайти) або питальній (скільки, чому одно) формі.
Наприклад, у задачі « На полиці стояло 3 кубики, 1 кубик взяла Маша. Скільки кубиків залишилося на полиці?» умова - на полиці стояло 3 кубики, 1 кубик взяла Маша; питання - Скільки кубиків залишилося на полиці?.
Вирішити задачу це означає відповісти на питання з допомогою виконання арифметичних дій або логічних операцій.
Наприклад, у попередній задачі, щоб відповісти на запитання задачі необхідно виконати дію віднімання з 3 кубиків відняти 1 кубик вийде 2 кубики. На полиці залишилося 2 кубика - відповідь задачі.

За складом завдання поділяються на:

• елементарні,
• прості,
• складові.

Задача називається елементарною, якщо для її вирішення немає необхідності виконувати арифметичні дії.
Наприклад: 1) У Колі 1 кошеня, а у Ані стільки ж цуценят. Скільки щенят у Ані?
2) У першій вазі 2 півонії, а у другій 3 півонії. У якій вазі кольорів більше?
3) Хто вище зростанням Саша чи Оля ? ( діти дивляться на Сашу і Олю або на картинку, де зображені діти )
Завдання називається простим, якщо в ній можна відразу відповісти на запитання задачі або, якщо вона вирішується в одну дію, або, якщо в ній два числа відомі, а одне невідомо.
Наприклад, 1) На гілці сиділо 2 горобця, 1 полетів горобець. Скільки горобців залишилося на гілці? 2) Маша намалювала спочатку 3 квітки, а потім ще 1 квітка. Скільки всього квіток намалювала Маша?
Задача називається складовою, якщо в ній не можна відповісти на питання відразу або, якщо вона складається з двох або кількох простих завдань.

• У сквері ростуть 18 беріз, а тополь в 3 рази менше. Скільки всього дерев росте в сквері?
• За 5 днів шофер зробив 30 рейсів. Скільки рейсів зробив він за 3 дні, якщо кожен день він робив їх однакову кількість?

Процес розв'язування будь-якої задачі складається з декількох етапів:

• Аналіз умови задачі (Засвоєння змісту завдання або сприйняття

та первинний аналіз задачі).
Основна мета вихованця на цьому етапі - зрозуміти задачу. Він повинен чітко уявити собі, про що ця задача, що в ній відомо, що невідомо, як зв'язані між собою дані числа, величини, зрозуміти сенс усіх термінів. Починається робота над завданням з її читання. При первинному читанні завдання вихователь повинен зробити паузу перед опорним словом, виділити інтонацією числові дані. Друге читання має бути націленим на виділення структурних компонентів задачі або її логічних частин, на вказівку числових даних або на предметне моделювання і т. д.
Для кращого засвоєння умови задачі можна використовувати наступні методичні прийоми:

• Повторення завдання по структурних частинах.
• Повторення завдання з логічним частинах або розбиття на смислові частини.
• Абстрагування до виду числа, тобто звернення уваги дітей до чисел завдання і з'ясуванню їх сенсу.
• Моделювання задачі, тобто заміна дій з реальними предметами діями з їхніми зменшеними образами, а також їхніми графічними замінниками: малюнками, кресленнями, схемами. Моделювання буває предметним, графічним, схематичним.
• Подання та обігрування життєвої ситуації, описаної у задачі, уявне або фактичне участь в ній.

Щоб діти краще уявили, що відомо, що не відомо в задачі, розібралися в подіях завдання, прослідкували залежність між даними і шуканими величинами, тобто робота по засвоєнню змісту завдання пройшла більш ефективно, частіше використовують кілька прийомів одночасно. Наприклад, розбиття на логічні частини, абстрагування на увазі числа і предметне моделювання або розбиття на структурні частини, розбиття на логічні частини і графічне моделювання і т. д.

• Пошук шляхів вирішення задачі і складання плану.

У сучасній методиці розглядають кілька способів пошуку шляхів вирішення завдання:

• Прямий аналіз або шлях розбору задачі від даних до питання (без виділення простих задач).

Його суть полягає в тому, що при розборі задачі даним способом потрібно в тексті задачі виділити два даних і на основі знання зв'язку між ними визначити, яке невідоме може бути знайдено за цими даними, і за допомогою якого дії, а так само чому саме за допомогою цієї дії. Вважаючи це невідоме даними, треба знову виділити два взаємопов'язаних відомих даних і визначити невідоме, яке може бути знайдено за ним, а також відповідну арифметичну дію і т. д. поки не буде з'ясовано дію, виконання якого призводить до отримання шуканого.
Цей спосіб найбільш доступний і зрозумілий дітям, він сприяє виробленню вміння передбачати, що можна дізнатися, виходячи з даних, і спрямувати думку дітей в потрібному плані.

•  Прямий аналіз або шлях розбору задачі від даних до питання ( з виділення простих задач).

Він передбачає розбиття складеної задачі на прості самим вихованцем або з допомогою навідних запитань учителя. Це дозволяє не сковувати ініціативу дитини, дає можливість організувати творчий пошук рішення задачі.
 3) Зворотний аналіз або розбір задачі від запитання до даних.
При цьому розборі задачі потрібно звернути увагу на питання завдання і встановити на основі інформації, отриманої при аналізі тексту задачі, що достатньо знати для відповіді на запитання задачі. Звернутися до умові задачі, та з'ясувати чи є для цього дані. Якщо таких даних немає, або є тільки одне дане, то встановити, що потрібно знати, щоб знайти відсутню дане і т. д. Зворотний аналіз найбільш цілеспрямований на складання плану розв'язання задачі та учні отримують уявлення про задачі в цілому, а не про окремих обраних діях.
Результатом розбору завдання є складання плану її розв'язання. Він може бути короткою або розгорнутою, повним. При складанні плану вирішення більш складних завдань необхідно продумати додаткові питання, які допоможуть учням скласти план розв'язання задачі. Можна складання плану розв'язання задачі супроводжувати опорними схемами рішення задачі.
Наприклад, 1) +
2) -
або

• 3 + 2 = O
• O - 1 = 

3. Оформлення запису розв'язання задачі.
Оформлення запису розв'язання задачі може бути здійснено наступними способами:

• За допомогою дій.

2) За допомогою виразу і обчислення його значення.
3)З допомогою рівняння.
4. Перевірка правильності рішення і запис відповіді.
Цей етап роботи над завданням не здійснюється в дошкільному освітньому закладі, але вихователям потрібно мати уявлення про нього для здійснення наступності між дитячим садком і школою.
Перевірити розв'язання задачі-це означає встановити, використовуючи спеціальні дії, правильно воно чи помилково. Виконання перевірки рішення задачі сприяє формуванню навичок самостійної роботи у дітей, виховує звичку здійснювати самоконтроль. Можна рекомендувати наступні способи перевірки правильності розв'язання задачі.

• Складання і розв'язання однієї з обернених задач

Зворотного називається задача, в якій невідома величина стає відомою, а одна з відомих величин стає невідомою.
При перевірці завдання даним способом вихованці повинні:

• підставити в текст завдання знайдене число;
• вибрати нове шукане;
• сформулювати нову задачу;
• вирішити нове завдання;
• порівняти отримане число з тим даним, яке було обрано в якості шуканого;
• зробити висновок про правильність рішення завдання.

Цей спосіб перевірки трудомісткий при перевірці складових завдань, ефективний для перевірки простих завдань.
2)Рішення задачі різними способами.
Говорити про рішення задачі різними способами можна лише в тому випадку, якщо рішення відрізняються зв'язками між даними і шуканими, покладеними в основу рішення. Вирішивши задачу іншим способом, необхідно порівняти відповіді. Якщо вони збігаються, то задача вирішена правильно.
3)Прикидка результату або встановлення меж шуканого числа.
Суть цього способу перевірки полягає в прогнозуванні з деяким ступенем точності правильності результату рішення, тобто до вирішення завдання припускають, якою буде відповідь в порівнянні з даними числами. Отриманий відповідь порівнюють з прогнозованим, роблять висновок про правильність рішення завдання.

• Спосіб підстановки.

Суть цього методу в тому, що знайдений результат вводиться в текст завдання і на основі міркувань встановлюється, чи не виникло при цьому протиріч.

• Перевірка рішення задачі шляхом визначення сенсу складених по завданню виразів і подальшій перевірці правильності обчислень.

Перевірка правильності рішення завершується записом відповіді. Він може бути коротким, тобто містити тільки число і найменування або повним, тоді до числа додається роз'яснення того, що воно позначає. У дошкільному освітньому установі відповідь обговорюються усно. Щоб звернути увагу дітей на число, яке виходить у відповіді, можна виділити кольором або фішкою.
. Завдання є одним із засобів розумового розвитку дітей, так як в процесі роботи над завданням у дітей розвивається логічне мислення та кмітливість, тобто особливий вид творчості, знаходження способу вирішення. Кмітливість виражається в результатах аналізу, порівнянь, узагальнень, встановлення зв'язків, аналогій, висновків, умовиводів. Завдання відіграють велику роль у математичній підготовці дошкільнят, оскільки вони є одним із засобів формування уявлень про число, рахунку, величину, фігуру, орієнтації в просторі і в часі. У роботі з завданнями удосконалюються вміння проводити аналіз і синтез, узагальнювати і конкретизувати, розкривати основний, виділяти головне і відкидати другорядне.
У процесі роботи над завданням розвивається кмітливість, тобто показник вміння оперувати знаннями. Рішення задач сприяє вихованню наполегливості, терпіння, цілеспрямованості, волі, сприяє спонукання інтересу до самого процесу пошуку рішення задачі, дає можливість отримати почуття задоволення від виконаної роботи, пов'язане з вдалим рішенням.
Види простих задач, з якими можна ознайомити дошкільнят:

• На знаходження значення суми і зворотні їм;
• На знаходження значення залишку і зворотні їм;
• На різницеве порівняння і зворотні їм;

Залежно від використовуваного наочного матеріалу для складання завдання їх ділять на:

• Задачі - драматизації;
• Задачі - ілюстрації.

Навчання дошкільнят вирішення завдань відбувається через ряд взаємопов'язаних етапів.
1.Підготовчий етап. Його мета - організувати систему вправ щодо виконання операцій над множинами. Так, підготовкою до розв'язування задач на складання є вправи на об'єднання множин. Вправи на виділення частин безлічі проводиться для підготовки дітей до розв'язування задач на віднімання. За допомогою операцій над множинами розкривається відношення «частина - ціле», доводиться до розуміння сенс виразів «більше на...», «менше на ...». Враховуючи наочно-дієвого і наочно-образний характер мислення дошкільнят, слід оперувати такими множинами, елементами яких є конкретні предмети: гриби, овочі, фігури і т. д. Потрібно організувати предметні дії самих дітей. Перше необхідна умова для успішної підготовчої роботи - навчити моделювання різних ситуацій (об'єднання сукупностей, видалення частини, збільшення на кілька штук, порівняння тощо). Професор Мурманського педагогічного університету А. Белошиста пропонує використовувати найпростіші малювальні схеми, т. е графічні моделі ситуацій задачі. Це наочний варіант, який легко конструюється на фланелеграфе за допомогою карток з цифрами з паперу, знаками питання і стрілками. Діти можуть малювати моделі олівцем у блокноті без лінійки, що цілком доступно їм. З схематичними моделями ситуацій можна познайомити на даному етапі.

Наприклад, 1)У мавпи день народження. Але вона боїться забути, що повинна зробити до приходу гостей. От і попросила мавпа папугу намалювати план того, що їй слід поставити на стіл. Папуга намалював таку схему, план.

або

Стрілки на схемі показують напрям і вид дії: сходяться моделюють об'єднання, що розходяться поділ на частини, видалення частини. На схемі однозначно не визначено, яка частина вилучена, яка залишена. Це стане зрозуміло в подальшому - з переходом до структури «завдання», коли один з елементів схеми заміниться знаком питання.
Напрямок руху стрілок педагог для ясності супроводжує рухом рук, щоб діти усвідомили зміст схеми, моделюючи її через власну кинестетику, тобто рухами рук. Діти вчаться «читати» схеми, тобто складати розповіді і моделювати їх для ситуацій.
На цьому ж етапі діти знайомляться з символами для позначення чисел, знаків дій додавання і віднімання, відношення «рівності». Таким чином, діти вчаться перекладати ситуації, задані текстом на мову математичних моделей.
Наприклад, фрагмент заняття по ознайомленню зі знаком «складання»:
-У Лунтіка було 2 квіточки, Міла подарувала Лунтика ще 1 квіточку.
Викладіть перед собою стільки червоних кружків, скільки у Лунтіка квіточок. Покажіть картку з цифрою. Скільки квіточок дала Міла Лунтика. Викладіть стільки жовтих кружечків, скільки квіточок дала Міла Лунтика. Покажіть картку з цифрою. Складіть схему.
-Як записати, що у Лунтіка стало 2 та 1 квіточку?
Це записують так 2+1. Викладіть за допомогою карток з цифрами.
«+» - знак додавання
Так виконується друга необхідна умова для успішної підготовчої роботи до ознайомлення із завданням - діти навчаються вибору відповідної арифметичної дії і складання математичного вираження у відповідності з ситуацією, заданої текстом.
Діти вчаться виділяти групи предметів за певними ознаками в навколишній обстановці групи, вчаться складати запитання зі словом «скільки» за сюжетами картинок, демонстрацій вихователя.
На підготовчому етапі дошкільнята вчаться примічати зміни, які сталися в результаті дій вихователя (Що змінилося?).
Наступний крок-перехід від дій з конкретними предметами, до дій з картинками, на яких показані події, що змінюються.
- Розгляньте малюнок.
- Що було?- Що стало? Складіть розповідь по картинці. Намалюйте схему.
Поки діти знаходять відповідь на запитання вихователя з допомогою рахунки об'єктів, так як використовується повна предметна наочність у відповідності з розвиненим наочно-образним видом мислення дітей
2этап. Ознайомлення з завданням
Його мета - дати уявлення про завдання як оповіданні, (тексті) містить умову, в якому є два числа і питання, відповідь на яке можна знайти, виконавши арифметичну дію. Зі структурою завдання дітей знайомлять на задачі - драматизації або на задачі - ілюстрації.
На цьому етапі навчання складаються такі завдання, в яких другою складовою або від'ємником є число 1. Це важливо враховувати, щоб не ускладнювати дітей пошуком вирішення завдань. Додати або відняти число 1 вони можуть на основі наявних у них знань про освіту наступного і попереднього числа.
Поняття «завдання» дітям можна вводити, використовуючи наочний посібник «Завдання» (Додаток N 1). Допомога полегшує засвоєння дітьми уявлень про «завдання» і її структурних компонентах. Воно являє собою таблицю з динамічними елементами - знімними картками. Слова задача і рішення не обов'язкові, але можуть бути позначені кольором або буквою.
Наприклад, розглянемо фрагмент заняття по ознайомленню з завданням:
Вихователь говорить дітям:
-Я прочитаю вам оповідання, а ви уважно послухайте і скажіть, як його можна назвати?
У Лунтіка було 2 квіточки, Міла подарувала Лунтика ще 1 квіточку. Скільки квіточок стало у Лунтіка?
-Як називається ця розповідь? -Це завдання.
Хлопці, щоб зрозуміти, що таке завдання, я проговорився завдання ще раз, а ви приготуйте гуртки і картки з цифрами, уважно слухайте і працюйте гуртками. Давайте відділимо те, що ми знаємо з завдання від того, що ми не знаємо, тобто те, що потрібно дізнатися.
- Скільки квіточок було у Лунтіка? Викладіть перед собою стільки червоних кружків, скільки у Лунтіка квіточок. Покажіть картку з цифрою (вихователь показує картку з цифрою і вставляє в кишеню допомоги). Скільки квіточок дала Міла Лунтика. Викладіть стільки жовтих кружечків, скільки квіточок дала Міла Лунтика. Покажіть картку з цифрою (вихователь викладає в кишеню допомоги картку з цифрою). Подивіться на дошку, це те, що відомо в задачі - це умова задачі. Давайте разом скажемо - умова задачі.
-Хлопці, а хто пам'ятає, що потрібно дізнатися? Скільки квіточок стало у Лунтіка. Це питання завдання (вихователь в останню комірку викладає знак питання). Давайте разом повторимо - запитання задачі. У задачі завжди про щось запитується, без питання немає завдання. Потім вихователь повторює дітям, що завдання це розповідь, в якому є умова і питання.
В ході проделываемой роботи у дітей розвивається наочно - дійове мислення, т. к. кожна дитина виконує дії з предметами. Дитина отримує засіб, необхідний для того, щоб за допомогою власних дій виділити в предметах або їх відносинах ті істотні ознаки, які повинні увійти у зміст поняття «задача». Також розвиваються операції логічного мислення - аналіз, синтез, конкретизація, оскільки дітям потрібно порівняти дані і шукані завдання, виділити взаємозв'язку між ними.
При навчанні дошкільників складання завдань важливо показати, чим відрізняється завдання від розповіді, загадки, підкреслити значення і характер питання. Щоб показати відмінність від оповідання та підкреслити значення чисел і питання завдання, вихователю слід запропонувати дітям розповідь, схожий на завдання. У міркуваннях за змістом оповідання зазначається, чим відрізняється оповідання від завдання. Щоб навчити дітей відрізняти завдання від загадки, вихователь підбирає таку загадку, де є числові дані. Наприклад: два кінця, два кільця, а посередині цвяшок. Однак ясно, що у загадці описуються ножиці і вирішувати нічого не треба. Виконання завдання відбувається в результаті внутрішніх дій з образами, тобто у дітей розвивається наочно - образне мислення. В ході наступного заняття вихователь переконує дітей про необхідність не менше двох чисел в завданні.
3 етап. З'ясування процесу роботи над завданням.
Основними елементами в задачі є умова і питання. В умови в явному вигляді містяться відносини між числовими даними і неявному - між даними і шуканим. Аналіз умови підводить до розуміння відомих даних і до пошуків невідомого. Цей пошук іде в процесі вирішення завдань. Дітям треба пояснити, що розв'язати задачу - це значить зрозуміти і розповісти, які дії потрібно виконати над даними в ній числами, щоб отримати відповідь. Таким чином, структура завдання включає в себе два компоненти: умова, питання. А процес роботи над завданням чотири компоненти: умова, питання, розв'язок, відповідь. З'ясувавши структуру задачі, діти легко переходять до виділення в ній окремих частин.
Коли діти навчилися правильно формулювати питання, можна перейти до наступної задачі етапу - навчити аналізувати завдання, встановлювати відносини між даними і шуканим. Оскільки задача являє собою єдність цілого і частин, з цієї позиції і слід підводити дітей до її аналізу.
На третьому етапі роботи над завданнями діти повинні:

• навчиться складати задачі;
• розуміти їх відмінність від оповідання та загадки;
• розуміти структуру задачі;
• вміти аналізувати завдання, встановлювати відносини між даними і шуканим.

Важливе завдання цього етапу - вчити дітей формулювати арифметичні дії додавання або віднімання в процесі роботи над завданням.
На попередньому щаблі дошкільнята без утруднення знаходили відповідь на запитання задачі, спираючись на свої знання послідовності чисел, зв'язки і відносини між ними. Тепер же потрібно познайомити з арифметичними діями додавання і віднімання, розкрити їх зміст, навчити формулювати їх і «записувати» з допомогою цифр і знаків у вигляді числового рівності.
Щоб підвести дітей до розуміння того, що для вирішення задачі необхідно навчитися отримувати відповідь не перерахунком, а чисто математичними прийомами, шляхом виконання арифметичних дій, - педагог відповідним чином організовує наочність. Перерахунок допоможе виключити прийом з «прихованою» наочністю, тобто спочатку педагог пред'являє наочність, організовує сосчитывание, позначення цифрами; потім усе ховає (кошик, коробку, конверт, за ширму тощо); далі згідно з сюжетом завдання діти приступають до вибору дії, пояснюючи його.
Робота на даному етапі ведеться в тій послідовності, яка описана в попередньому пункті. Аналіз умови підводить дітей до розуміння відомих даних і до пошуку невідомого. Він здійснюється педагогом з використанням різних методичних прийомів. Розглянемо застосування даних прийомів на завданні: У вазі лежало 3 груші, мама поклала в неї ще 1 грушу. Скільки груш стало у вазі?
Вихователь читає дітям завдання, принаймні, два рази. Друге читання націлене: читаю завдання вдруге, а ви думаєте, про що завдання? Після читання завдання.
-Про що завдання?- Скільки груш було у вазі? Викладіть перед собою стільки жовтих кружечків, скільки груш було у вазі. Покажіть картку з цифрою. Скільки груш додала мама у вазу? Додайте стільки червоних кружків, скільки додала груш у вазу мама.
-Назвіть запитання задачі.
Таким чином, використовується розбиття на смислові або логічні частини і предметне моделювання, у процесі якого розвивається наочно - дійове мислення дошкільнят.
Або
- Я читаю завдання ще раз, а ви уважно слухаєте і думаєте, яке число в задачі зустрічається першим? Після читання завдання.
-Яке число в задачі зустрічається першим? Позначте його карткою з цифрою. Що воно означає?
-Яке число в задачі зустрічається другим? Позначте його карткою з цифрою. Що воно означає?
-Є ще числа в задачі? -Назвіть запитання задачі.
У даному фрагменті заняття в роботі над умовою задачі використовується абстрагування до виду числа і предметне моделювання, у процесі якого розвивається наочно - образне мислення дошкільнят, операції логічного мислення порівняння, аналіз, синтез.
Таким чином, педагог у роботі над умовою задачі використовують кілька прийомів, це сприяє кращому розумінню дітьми змісту завдання, взаємозв'язків між даними і шуканими задачі.
Пошук шляхів вирішення завдання для дошкільнят зводиться до обґрунтування того, яким дія вирішується завдання.
Наприклад:
- Коли мама додала груші у вазу, їх стало більше чи менше? Якою дією розв'язується задача? Таким чином, педагог здійснює пошук розв'язання завдання від даних до питання, т. е. з допомогою прямого аналізу.
-Скільки груш було у вазі? Скільки груш додала мама? Скільки груш стало у вазі? Значить, якою дією розв'язується задача? (Задача розв'язується дією додавання). Пошук рішення задачі здійснюється від питання до даних, т. е. з допомогою зворотного аналізу
В ході даної роботи педагог задає навідні запитання, що сприяє розвитку операцій логічного мислення, таких як аналіз, синтез, конкретизація, узагальнення. Дітям треба пояснити, що розв'язати задачу - це значить зрозуміти і розповісти, які дії потрібно виконати над даними в ній числами, щоб отримати відповідь.
На етапі оформлення запису рішення: діти викладають за допомогою карток з цифрами і знаків дій і відносин рішення задачі, проговорюють його вголос з назвами чисел завдання.
Наприклад: до 3 грушам додали 1 грушу, вийшло 4 груші.
Необхідно звернути особливу увагу на відмінність читання рівностей (3+1=4) від читання розв'язання задачі. У ньому проговорюються найменування чисел завдання.
У дитячому саду діти виділяють відповідь задачі усно, промовляючи його коротко (4 груші) або повно, розгорнуто (у вазі стало 4 груші). Можна здійснювати предметне дію «запалювати вогник» близько відповіді, тобто виділяти відповідь фішкою, фігурою або іншим знаком.
Отже, процес роботи над завданням для дошкільників включає:

• Аналіз умови.
• Пошук шляхів вирішення завдання.
• Рішення завдання.
• Відповідь задачі.

Робота над завданням полягає в тому, щоб навчити дітей аналізувати умову задачі і в результаті цього вибрати правильне арифметичну дію. Перевірити правильність отриманого результату можна перерахунком об'єктів предметного моделювання. Перерахунок - це спосіб перевірки правильності отриманого результату. Вже з перших кроків роботи над завданням у дітей формуються правильні уявлення, а саме: в ході рішення задачі головне - це пошук дії; - рішення задачі і її перевірка - це різні навчальні дії.
Педагог, використовуючи різні методичні прийоми в процесі роботи над завданням, сприяє розвитку наочно - дієвого, наочно - образного і операцій логічного мислення старших дошкільників.
4 етап. Рішення задач на додавання і віднімання групами по 2, 3.
На даному етапі роботи над завданням дітей вчать прийомам обчислення - прорахування і отсчитывание групами.
Прорахування - це прийом, коли до відомого вже числа додається друге відомий доданок, яка розбивається на одиниці та додається послідовно по 1. Наприклад, 5+2=5+1+1
Отсчитывание - це прийом, коли від відомої суми віднімають число (розбите на одиниці) послідовно по 1. Наприклад, 7-3=7-1-1-1
А. Белошиста пропонує використовувати найпростіші малювальні схеми, т. е графічні моделі задачі. Вони відрізняються від схем оповідань ситуацій тим, що шукане число позначено колом із знаком запитання.
Наприклад, фрагмент заняття з навчання складання схем завдань.

1)Послухайте і скажіть, завдання це? Мавпа зірвала чотири стиглі полуниці і дві зелені. Поділилася вона з папугою? (Це не завдання, оскільки ми не можемо точно відповісти на запитання задачі) Зміните питання так, щоб вийшла завдання. (Скільки ягід зірвала мавпа?) Щоб зрозуміти, як вирішується завдання, складемо її схему. Скільки стиглих ягід зірвала мавпа? Позначте карткою з цифрою. Скільки зелених ягід зірвала мавпа? Позначте карткою з цифрою. Назвіть запитання задачі. Позначте карткою зі знаком питання. Знайдіть стрілочки і складіть схему задачі. Біля дошки на фланелеграфе складе схему завдання Коля. Давайте перевіримо. У кого також?

Складіть рішення задачі за допомогою карток з цифрами. Чому взяли знак додавання?

2)На галявині розквітла сім квіточок. Слоненя ненавмисно наступив на дві квіточки. Скільки квіточок залишилося? Це завдання? Чому? Складіть схему задачі.

На завершальному етапі роботи над завданнями, можна запропонувати дошкільників складати завдання без наочного матеріалу і схематичного, що розвиває наочно-образне мислення дітей
Отже, таким чином, організована робота над завданням не тільки збагачує дітей новими знаннями, але і дає цінний матеріал для розумового розвитку дітей.
Фрагменти занять по роботі над завданням
Тема: «Рахунок в межах 10»
Група: підготовча
Вид заняття: формування математичних уявлень
Мета: узагальнити уявлення дітей про числа від 0 до 10
Завдання:

• Освітня: Закріпити кількісний рахунок, порядок слідування чисел; вчити правильно розв'язувати задачі на знаходження значення суми, повторити структурні частини задачі: умова, питання, розв'язок, відповідь; закріпити види транспорту.
• Розвиваюча: розвивати уяву, пам'ять, мова, наочно - дієве, наочно-образне мислення, логічне мислення через формування операцій логічного мислення(порівняння, аналіз, синтез, конкретизація, узагальнення).
• Виховна: виховувати інтерес до занять з математики.

Хід фрагмента заняття

Тема: Отримання числа 18
Група: підготовча
Вид заняття: формування математичних уявлень
Мета: формувати у дітей уявлення про число 18
Завдання:

• Освітня: повторити послідовність чисел, розглянути отримання числа 18, повторити рішення завдань, вчити дітей розв'язувати логічні завдання, на пошук ознак відмінності однієї групи від іншої.
• Виховна: виховувати в дітей інтерес до занять з математики.
• Розвиваюча: розвивати наочно - дієве, наочно-образне мислення, логічне мислення через формування операцій логічного мислення(порівняння, аналіз, синтез, конкретизація, узагальнення), пам'ять, увагу; вдосконалювати навички усної мови, через повні відповіді дітей на питання.

Хід фрагмента заняття

Тема: Вимір довжин
Група: підготовча
Вид заняття: формування математичних уявлень
Мета: формувати у дітей уявлення про сантиметрі як стандартної міри довжини.
Завдання:

• Освітня: відпрацьовувати порівняння довжини предметів за допомогою накладання, познайомитися з одиницею вимірювання довжини сантиметром, повчиться вимірювати довжину предметів за допомогою умовної мірки лінійки, закріплювати, рахунок предметів в межах 10, повторити рішення завдань.
• Виховна: виховувати в дітей інтерес до занять з математики.
• Розвиваюча: розвивати наочно - дієве, наочно-образне мислення, логічне мислення через формування операцій логічного мислення(порівняння, аналіз, синтез, конкретизація, узагальнення), пам'ять, увагу; вдосконалювати навички усної мови, через повні відповіді дітей на питання.

Хід фрагмента заняття

Тема: Числа від 1 до 9.
Група: старша
Вид заняття: математичне розвиток
Мета: формувати уявлення про числа від 1 до 9.
Завдання:

• Освітня: продовжити вчити відгадувати математичні загадки, вчити читати записи; вчити встановлювати відповідність між кількістю предметів та цифрою; закріплювати заняття послідовності частин доби (ранок, день, вечір, ніч); вчити малювати символічне зображення кішки з допомогою геометричних фігур.
• Розвиваюча: сприяти розвитку слухового, зорового сприйняття, пам'яті, стійкості, переключення, уваги, розумових операцій (аналіз, синтез), навичок самоконтролю; дрібної моторики, окоміру.
• Виховна: виховувати інтерес до занять з математики; виховувати вміння відповідати повним відповіддю.

Хід фрагмента заняття.

Завдання на перетворення фігур
Завдання на перетворення фігур ( на кмітливість, на кмітливість, на конструювання) є прикладом елементарних задач, тобто задач, розв'язуваних без виконання арифметичних дій, з використанням логічних операцій. Методика роботи над ними передбачає ті ж етапи, що і над простою задачею:

• Аналіз умови.
• Пошук шляхів вирішення завдання.
• Рішення завдання.
• Відповідь задачі.

В якості відповіді виступає перетворена форма, яку отримують діти у відповідності з вимогою задачі.

Тема: задачі на перетворення.
Група: старша.
Вид заняття: математичне розвиток.
Мета: формувати вміння розв'язувати задачі на перетворення.
Завдання:
1.Освітня: познайомити дітей з вирішенням завдань на перетворення;
вчити дітей знаходити різні шляхи вирішення.
2.Розвиваюча:сприяти розвитку наочно-образного мислення, логічного мислення через формування операцій логічного мислення(порівняння, аналіз, синтез, конкретизація, узагальнення), пам'яті, мовлення.
3.Виховна: виховувати інтерес до занять з математики.
Хід фрагмента заняття